Question

1．若关于x的分式方程$\frac{m}{2-x}$-1=1-$\frac{x}{x-2}$的解为正数，且关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2y-5}{3}≤-3}\\{y-m-1＞-1}\end{array}\right.$无解，那么符合条件的所有整数m的和为（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据题意可以求得m的取值范围，从而可以得到符合条件的m的整数值，从而可以解答本题．

解答 解：由方程$\frac{m}{2-x}$-1=1-$\frac{x}{x-2}$，解得，x=4-m，
则$\left\{\begin{array}{l}{4-m＞0}\\{4-m≠2}\end{array}\right.$，
解得，m＜4且m≠2，
∵关于y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2y-5}{3}≤-3}\\{y-m-1＞-1}\end{array}\right.$无解，
解得，m≥-2，
由上可得，m的取值范围是：-2≤m＜4，且m≠2，
∴符合条件的所有整数m的和为：-2+（-1）+0+1+3=1，
故选C．

点评 本题考查分式方程的解、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答．