Question

6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？

Answer 1

分析 （1）设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+20）元/个，根据数量=总价÷单价结合用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；
（2）设恰好用完800元可购买篮球a个和足球b个，根据总价=单价×数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b均为正整数，即可找出不同购买方案．

解答 解：（1）设足球的单价为x元/个，则篮球的单价为（x+20）元/个，
根据题意得：$\frac{900}{x}$=$\frac{1200}{x+20}$，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
∴x+20=80．
答：足球的单价为60元/个，篮球的单价为80元/个．

（2）设恰好用完800元可购买篮球a个和足球b个，
根据题意得：80a+60b=800，
∴a=10-$\frac{3}{4}$b．
∵a、b都是正整数，
∴①b=4时，a=7；②b=8时，a=4；③b=12时，a=1．
∴有三种购买方案：①购买篮球7个，足球4个；②购买篮球4个，足球8个；③购买篮球1个，足球12个．

点评 本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于a、b的二元一次方程．