题目内容

20．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（　　）
A．2张B．3张C．4张D．5张

分析 根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．

解答 解：长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．
故选：C．

点评 此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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17．解方程：x2-8x-9=0．
18．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，点E在弧BC上，连接AE、BE．在线段AE上取一点D，连接BD．∠BDE=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB
（1）求证：BE=DE；
（2）如图2，若BD平分∠ABC时，求证：AE平分∠BAC；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD，当圆心O在线段BD上，$\frac{OD}{BO}$=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{DC}{BE}$的值．
8．如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有30个正方形，在n×n的网格中，有12+22+32+42+…+n2个正方形．
15．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（　　）
A．x＜-2B．x＞-2C．x＞2D．x＜2
5．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
12．若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．
（1）请直接写出二次函数y=2（x-1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；
（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；
（3）若关于x的两个二次函数y1=axx2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=$\frac{1}{2}$（y1-y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．
9．二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是3或-5．
10．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于2.5，AE的长等于$\frac{\sqrt{61}}{2}$．

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