Question

10．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于2.5，AE的长等于$\frac{\sqrt{61}}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=$\sqrt{{3}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{\sqrt{61}}{2}$，再解答即可．

解答 解：由勾股定理可得：DB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵BE=DF=2.5，
∴AF=$\frac{1}{2}$BD=2.5，
由勾股定理可得：AE=$\sqrt{{3}^{2}+2．{5}^{2}}$=$\frac{\sqrt{61}}{2}$．
故答案为：2.5，$\frac{\sqrt{61}}{2}$．

点评 此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．