题目内容

17．解方程：x2-8x-9=0．

分析 利用因式分解法解方程．

解答 解：（x-9）（x+1）=0，
x-9=0或x+1=0，
所以x1=9，x2=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案
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7．如果x2+ax+b=（x-5）（x+7），那么（　　）
A．a=12，b=-35B．a=-12，b=-35C．a=-2，b=-35D．a=2，b=-35
8．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，连接CN．
（1）如图1，求证：CM=CN；
（2）如图1，若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求$\frac{MN}{DN}$的值；
（3）如图2，已知点P、Q、T分别是CM、CN、MN上的动点，若AN=3，BM=1，请直接写出PT+QT的最小值．
5．阅读：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
理解：（1）如图1，C为线段AB的中点，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，2），则C点的坐标为（2，2）
（2）如图2，E为线段DF的中点，E点的坐标为（-1，-2），D点的坐标为（-1，3），则F点的坐标为（-1，-7）．
应用：如图3，点M的坐标为（0，4），点N的坐标为（2，0），则线段MN的中点H的坐标为（1，2），线段OH的长为$\sqrt{5}$，线段MN的长为2$\sqrt{5}$，$\frac{OH}{MN}$=$\frac{1}{2}$．
扩展：直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，则$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$（只填数字，不要求证明）
12．因式分解：
（1）m2-9    
（2）x3+2x2+x．
2．（1）分解因式：6xy2-12x2y3
（2）分式计算：$\frac{x-5}{4-x}$-1-$\frac{1}{x-4}$．
9．分解因式：x3-3x+2．
6．在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算：②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴log2$\frac{1}{8}$=-3，…
（1）根据定义计算：
①log381=4；②log101=0；③如果logx16=4，那么x=2；
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn；（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：loga$\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）
20．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（　　）
A．2张B．3张C．4张D．5张

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