题目内容
12．若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x-1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；
（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；
（3）若关于x的两个二次函数y1=axx2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=$\frac{1}{2}$（y1-y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．
分析 （1）把（-x，-y）代入y=2（x-1）2+3，即可得到解析式y′．
（2）画出图象即可解决问题．
（3）先求出y3，y4的解析式，画出图象即可解决问题．
解答 解：（1）二次函数y=2（x-1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式为y′=-2（（x+1）2-3．
（2）如图由图象可知，二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，-1≤x≤1．
（3）由题意，a2=-1，b1=b2，c1=-c2，
∴y3=y1+y2=2b1x，y4=$\frac{1}{2}$（y1-y2）=x2+c1，
∵函数y3=y1+y2的图象与函数y4=$\frac{1}{2}$（y1-y2）的图象交于点（1，2），
∴b1=1，c1=1，
∴y3=2x，y4=x2+1，
∴由图象可知，y4≥y3．
．
点评 本题考查二次函数综合题、解题的关键是理解题意，学会利用函数图象解决问题，学会探究关于原点中心对称的二次函数的解析式的特征，利用探究得到规律解决问题，属于中考压轴题．
练习册系列答案
相关题目
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（ ）
现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7张．