题目内容

8．如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有30个正方形，在n×n的网格中，有12+22+32+42+…+n2个正方形．

分析 仔细观察图形，找到所有图形中正方形个数的通项公式即可确定正方形的个数．

解答 解：在1×1的网格中，有1=12个正方形；
在2×2的网格中，有5=12+22个正方形；
在3×3的网格中，有14=12+22+32个正方形；
…，
依此规律，在4×4的网格中，有12+22+32+42=30个正方形，
在n×n的网格中，有12+22+32+42+…+n2个正方形．
故答案为：30，12+22+32+42+…+n2

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察图形并找到图形变化个数的通项公式，难度不大．

练习册系列答案
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5．阅读：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
理解：（1）如图1，C为线段AB的中点，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4，2），则C点的坐标为（2，2）
（2）如图2，E为线段DF的中点，E点的坐标为（-1，-2），D点的坐标为（-1，3），则F点的坐标为（-1，-7）．
应用：如图3，点M的坐标为（0，4），点N的坐标为（2，0），则线段MN的中点H的坐标为（1，2），线段OH的长为$\sqrt{5}$，线段MN的长为2$\sqrt{5}$，$\frac{OH}{MN}$=$\frac{1}{2}$．
扩展：直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，则$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$（只填数字，不要求证明）
6．在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算：②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴log2$\frac{1}{8}$=-3，…
（1）根据定义计算：
①log381=4；②log101=0；③如果logx16=4，那么x=2；
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn；（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：loga$\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）
3．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的挌点上；
（2）在（1）的条件下，在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的挌点上，使∠BAC=90°，且tan∠ACB=$\frac{2}{3}$，连接BD，直接写出线段BD的长．
13．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）
A．a+bB．2a+bC．a+2bD．3a+b
20．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（　　）
A．2张B．3张C．4张D．5张
17．若a，b均为正整数，且a＞$\sqrt{7}$，b＞$\root{3}{7}$，则a+b的最小值（　　）
A．3B．4C．5D．6
18．如图，在正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，四边形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1．
①判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
②求四边形ABCD的面积；
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的一个学公式或定理吗？

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