Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将△ABC进行翻折，点C恰落在边AB上的点D处，折痕为EF，此时恰有∠DEF=∠A，则AD与BD的大小关系是

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；首先证明D、E、C、F四点共圆，得到∠DEF=∠DCF；进而证明∠DCF=∠A，得到DA=DC；其次证明DB=DC，即可解决问题．

解答：解：如图，连接CD；
由题意得：∠EDF=∠ECF，
∴∠EDF+∠ECF=180°，
∴D、E、C、F四点共圆，
∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，
∴∠DCF=∠A（设为α），DA=DC；
∵∠B+α=∠BCD+α=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴DB=DC，DA=DB，
故答案为AD=BD．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、四点共圆的判定、等腰三角形的判定等知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线．