Question

先化简，再求值：（

x2-2x+4

x-1

+2-x）÷

x2+4x+4

1-x

，其中x满足方程x²-4x+3=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=-[

(x-2)2

x-1

-（x-2）]•

x-1

(x+2)2

=-

(x-2)2

(x+2)2

+

(x-1)(x-2)

(x+2)2

=

-x2+4x-4+x2-3x+2

(x+2)2

=

x-2

(x+2)2

，
由方程变形得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1（不合题意，舍去）或x=3，
当x=3时，原式=

1

25

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．