Question

如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，求点B，C的坐标．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过B作BE⊥y轴，过C作CF⊥x轴，垂足分别为E、F，可证明△ABE≌△DAO≌△CDF，可求得OE、BE、CF、OF的长，可求得B、C的坐标．

解答：解：如图，过B作BE⊥y轴，过C作CF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠DAO=∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠BAE=∠ADO，
在△ABE和△DAO中，

∠BEA=∠AOD ∠BAE=∠ADO AB=AD

，
∴△ABE≌△DAO（AAS），
同理可得△DAO≌△CDF，
∵A（0，2），D（1，0），
∴BE=DF=OA=2，AE=CF=OD=1，
∴OE=OA+AE=2+1=3，OF=OD+DF=1+2=3，
∴B点坐标为（2，3），C点坐标为（3，2）．

点评：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，利用正方形的四边相等找到条件通过证明三角形全等求得BE、AE、CF、OF的长是解题的关键．