Question

19．设x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-1=0的两个限，则2x₁²+5x₁+x₂的值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²+2x₁-1=0，即x₁²=-2x₁+1，则2x₁²+5x₁+x₂可化将为x₁+x₂+2，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x₁是一元二次方程x²+2x-1=0的限，
∴x₁²+2x₁-1=0，即x₁²=-2x₁+1，
∴2x₁²+5x₁+x₂=2（-2x₁+1）+5x₁+x₂=x₁+x₂+2，
∵x₁，x₂是一元二次方程x²+2x-1=0的两个限，
∴x₁+x₂=-2，
∴2x₁²+5x₁+x₂=-2+2=0．
故选C．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．也考查了一元二次方程的解．