Question

15．若直线y=m（m为常数）与函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤2）}\\{\frac{8}{x}（x＞2）}\end{array}\right.$的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围0＜m＜4．

Answer 1

分析 首先作出分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤2）}\\{\frac{8}{x}（x＞2）}\end{array}\right.$的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．

解答 解：分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤2）}\\{\frac{8}{x}（x＞2）}\end{array}\right.$的图象如图：

故要使直线y=m（m为常数）与函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（x≤2）}\\{\frac{8}{x}（x＞2）}\end{array}\right.$的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜4．
故答案为：0＜m＜4．

点评 本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．