Question

10．已知方程x²+4x-2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α=-4，β=0，m=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到α+β=-4，αβ=-2m，由于α=β-4，则通过解方程组可求出α和β，然后计算m的值．

解答 解：根据题意得α+β=-4，αβ=-2m，
而α=β-4，
所以β-4+β=-4，解得β=0．
所以α=-4，m=0．
故答案为-4，0，0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．