Question

16．已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，求：
（1）菱形的边长；
（2）菱形的面积；
（3）菱形的高．

Answer 1

分析 （1）由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，AO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB即可；
（2）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，即可得出结果；
（3）作AE⊥CD于E，由菱形ABCD的面积S=AB•AE，求出AE即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
即菱形的边长为5；
（2）∵AC⊥BD，
∴菱形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
（3）作AE⊥CD于E，如图所示：
∵菱形ABCD的面积S=AB•AE=24，
∴AE=$\frac{24}{5}$；
即菱形的高为$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．