Question

4．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应系画出了y与x的函数图象．
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）求出所有输出y的值的最小数值；
（3）当输出y的值为3时，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根据图表，可直接列出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）把y=3分别代入两个函数关系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）当0≤x≤4时，y=$\frac{3}{4}$x+3；     
当x＞4时，由图表可知y=（x-6）²+k，
由函数图象可知，当x=4时，y=$\frac{3}{4}$x+3=6，
此时（4-6）²+k=6，解得k=2，
所以，当x＞4时，y=（x-6）²+2； 

（2）当0≤x≤4时，y=$\frac{3}{4}$x+3，此时y随x的增大而增大，
则当x=0时，y=$\frac{3}{4}$x+3有最小值，为y=3；
当x＞4时，y=（x-6）²+2，y在顶点处取最小值，
即当x=6时，y=（x-6）²+2的最小值为y=2；
故所输出的y的值中最小一个数值为2；

（3）把y=3代入y=$\frac{3}{4}$x+3中，得$\frac{3}{4}$x+3=3，解得：x=0，
把y=3代入y=（x-6）²+2中，得（x-6）²+2=3，解得x=5或7，
故所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．

点评 本题考查了二次函数与一次函数的综合，解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要学会用分类方法解题，要培养从图象中读取信息的数形结合能力．