Question

10．在一次数学课上，老师写出了这样几个方程组：
①$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{5x+6y=7}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{3x+5y=7}\end{array}\right.$，③$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=5}\\{2x+5y=8}\end{array}\right.$
（1）请你求出上面三个方程组的解．
（2）从这三个方程组的解中你发现了什么？请你也写出一个具有这样待征的方程组．

Answer 1

分析 （1）直接利用加减消元法分别解方程组进而得出答案；
（2）利用已知方程组可得出系数之间变化规律进而得出答案．

解答 解：（1）①$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4①}\\{5x+6y=7②}\end{array}\right.$，
②-①×2得：
x=-1，
则-2+3y=4，
解得：y=2，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

②$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4①}\\{3x+5y=7②}\end{array}\right.$，
①×3-②×2得：
则-y=-2，
故y=2，
可得：x=-1，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

③$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=5①}\\{2x+5y=8②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：
y=2，
则x=-1，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）从这三个方程组的解中发现它们的解相同，
具有这样待征的方程组可以为：$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=7}\\{x+3y=5}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解法以及数字变化规律，正确得出系数之间变化规律是解题关键．