Question

3．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y-5z=0}\\{-3x+y+4z=0}\end{array}\right.$ （xyz≠0），则$\frac{xy}{{z}^{2}}$=-$\frac{77}{100}$．

Answer 1

分析 将z看作常数，第二个方程整理得到y=3x-4z，然后利用代入消元法表示出y，再代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-4y-5z=0①}\\{-3x+y+4z=0②}\end{array}\right.$，
由②得，y=3x-4z③，
③代入①得，2x-4（3x-4z）-5z=0，
解得x=$\frac{11z}{10}$，
将x=$\frac{11z}{10}$代入③得，y=3×$\frac{11z}{10}$-4z=-$\frac{7z}{10}$，
所以，$\frac{xy}{{z}^{2}}$=$\frac{\frac{11z}{10}×（-\frac{7z}{10}）}{{z}^{2}}$=-$\frac{77}{100}$．
故答案为：-$\frac{77}{100}$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，本题难点在于把三个未知数中的一个看作常数．