题目内容

20．用因式分解法解方程（x-1）（x+3）=12．

分析 整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可

解答 解：（x-1）（x+3）=12，
整理得：x2+2x-15=0，
（x+5）（x-3）=0，
x+5=0，x-3=0，
x1=-5，x2=3．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

练习册系列答案
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10．解答题
（1）解方程组 $\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=6}\\{2x-y=-2}\end{array}\right.$；
（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．
证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠3+∠2=180°（等量代换）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
11．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{3-2x＜-a}\end{array}\right.$的整数解共有5个，a的取值范围7≤a＜9．
8．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．
（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为菱形形；
②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是矩形形．
（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．
15．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-15≤2x-10}\\{x-1＜\frac{9}{2}x+6}\end{array}\right.$．
5．二次函数的图象对称轴是y轴，顶点是原点，且过点（1，$\frac{1}{4}$），则此函数的关系式为（　　）
A．y=-$\frac{1}{4}$x2B．y=$\frac{1}{4}$x2C．y=-4x2D．y=4x2
12．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，AC、BD相交于点O．
（1）AB的长为2；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．
①求证：△ABE≌△ACF；
②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，OA=6，OC=8．
（1）求AC所在的直线MN的解析式；
（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；
（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．在一次数学课上，老师写出了这样几个方程组：
①$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{5x+6y=7}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=4}\\{3x+5y=7}\end{array}\right.$，③$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=5}\\{2x+5y=8}\end{array}\right.$
（1）请你求出上面三个方程组的解．
（2）从这三个方程组的解中你发现了什么？请你也写出一个具有这样待征的方程组．

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