Question

16．仔细观察寻找规律填空：$\frac{3}{2}$，-$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{4}$，-$\frac{24}{5}$，…，第10个是-$\frac{120}{11}$，第n个是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

Answer 1

分析 根据所给数字发现，分母分别为2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，所以第10个数的分母为10+1=11，；分子为分母的平方-1；符号为（-1）ⁿ⁺¹，据此可的结果．

解答 解：根据所给数字发现，
∵分母分别为2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，
∴第10个数的分母为10+1=11；
∵分子为分母的平方-1，
∴第10个数的分子为11²-1=120，
∵符号为“+-+-…”，
∴第10个数为负数，
∴第10个数字为：-$\frac{120}{11}$；
第n个是：（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
故答案为：$-\frac{120}{11}$；（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现分子，分母及符号的变化规律是解答此题的关键．