Question

11．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=27°，则∠DAF等于51度．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF（SAS），进而得出∠DAC=∠CAB=∠ABF，即可得出答案．

解答 解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=BC，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠ACB，
在△DCF和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{FC=FC}\\{∠DCF=∠BCF}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=27°，
∵AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠FBA，
∴∠DAC=∠CAB=∠ABF，
设∠DAC=∠CAB=∠ABF=x，
故3x+27=180，
解得：x=51．
故答案为：51．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出∠DAC=∠CAB=∠ABF是解题关键．