Question

4．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）①A，B两地的距离为440千米；②货车的速度是40千米/小时；
（2）求点E的坐标，并说明点E的实际意义．

Answer 1

分析 （1）利用A，B两地的距离为A，B两地距离C点距离之和，即可得出答案；
②货车的速度为80÷2=40km/h；
（2）利用待定系数法分别求得两小时后y₁，y₂的函数解析式，联立方程组，求得点E坐标；利用相遇问题回答即可．

解答 解：（1）①A，B两地的距离为：360+80=440（km）
②货车的速度是40千米/小时；
故答案为：440，40；

（2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，
∴货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时．
设y₂=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$．
∴y₂=40x-80（x≥2）．
设y₁=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{n=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
∴y₁=-60x+360．
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360，
解得x=4.4．
当x=4.4时，y=96．
∴E点坐标为（4.4，96）．
点E的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C站96km．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．