题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠ADE=（ ）| A、56° | B、58° |
| C、60° | D、62° |
考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：设∠ADE=x°，则∠B+18°=x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和可求得x．
解答：解：设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，
∴∠B+18°=x°+12°，
∴∠B=x°-6°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x°-6°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+x+6+x+6=180，
解得x=56，即∠ADE=56°，
故选A．
∴∠B+18°=x°+12°，
∴∠B=x°-6°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x°-6°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+x+6+x+6=180，
解得x=56，即∠ADE=56°，
故选A．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质及外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
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