Question

如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，

BD

=

CD

，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD，试说明：DB=CD=ED．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：直接根据

BD

=

CD

可得出DB=CD，利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质即可得出BD=DE，即可得出答案．

解答：证明：∵

BD

=

CD

，
∴DB=CD，∠BAD=∠CBD，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
∴DB=DE，
∴DB=CD=ED．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理和角平分线的性质，根据已知得出∠DBE=∠BED是解题关键．