Question

已知a_n+1=

1

1+ 1 an

（n=1，3，4…2013），求当a₁=1时，a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₃a₂₀₁₄的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：规律型

分析：已知等式整理得到关系式，把原式变形即可求出值．

解答：解：已知等式整理得：a_n+1=

an

an+1

，
当n=1时，a₂=

1

2

，a₃=

1

3

，a₄=

1

4

，…，a_n=

1

n

，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．