Question

9．已知x=$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{6}$是关于x的方程x²+ax+b=0的解，求a和b的值．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$=-a，$\sqrt{2}$•$\sqrt{6}$=b，然后根据二次根式的运算求出a和b的值．

解答 解：根据题意得$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$=-a，$\sqrt{2}$•$\sqrt{6}$=b，
所以a=-$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，b=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．