Question

19．a、b、$\sqrt{10}$c是△ABC的三边长，已知a²-4ac+3c²=0，b²-4bc+3c²=0，则△ABC是直角三角形或等腰三角形三角形．

Answer 1

分析 此题需根据十字相乘法进行因式分解，a²-4ac+3c²=（a-c）（a-3c），b²-4bc+3c²=（b-c）（b-3c）得出a，b，c的关系，进一步判断即可．

解答 解：a²-4ac+3c²=0，b²-4bc+3c²=0
  （a-c）（a-3c）=0，（b-c）（b-3c）=0
∴a-c=0或a-3c=0，b-c=0或b-3c=0
∴a=c或a=3c，b=c或b=3c
当a=c，b=c时，a=b=c，此时：a+b＜$\sqrt{10}$c，不合题意，
当a=c，b=3c时，三边可以表示为：c，3c，$\sqrt{10}$c，
∵c²+（3c）²=${（\sqrt{10}c）}^{2}$
∴此时△ABC为直角三角形．
当a=3c，b=c时，同理可证△ABC为直角三角形，
当a=3c，b=3c时，△ABC是等腰三角形，
故答案为：直角三角形或等腰三角形．

点评 此题主要考察因式分解的应用，熟悉常见的因式分解的方法是解题的关键，在分析是要注意分类讨论．