题目内容

3．如图所示，一块儿三角形空地ABC，要在其内部建一个菱形花园，使得B为菱形花园的一个顶点，其余3个顶点分别在△ABC的3条边上．你能设计出此菱形花园吗？

分析 首先作∠B的角平分线交AC于点D，再过点D分别作DE∥BC，DF∥AB，交BC于点F，AB于点E，则四边形BEDF为所求菱形．

解答 解：如图所示：四边形BEDF为所求菱形．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，用到的知识点有角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质以及菱形的判定，熟记菱形的各种判定方法是解题关键．

练习册系列答案
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4．下列方程：①ax2+bx+c=0（a，b，c为常数）；②x2-$\frac{1}{x}$=1；③（m2+1）x2+x-1=0（m为常数）；④k2+3k+4=0；⑤x（x-1）=x2；⑥x2+2x-xy+3=0；⑦x2+2x=x3-8；⑧$\sqrt{（{x}^{2}+x）^{2}}$=2x，是不是关于x的一元二次方程？
5．计算：
（1）-4ab2•（-ab）2•3abc÷6a2b3；
（2）（x+y）（x-y）-x（x-2y）
2．计算（$\frac{1}{2}$）-1-9tan30°-（1-$\sqrt{3}$）0+$\sqrt{27}$=1．
9．已知x=$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{6}$是关于x的方程x2+ax+b=0的解，求a和b的值．
8．如图，正方形ABCD中，E、F两点分别在BC、CD上，BE+DF=EF．求证：
（1）∠EAF=45°；
（2）FA平分∠DFE．
15．已知：如图，AB⊥BC，AE⊥ED，AB=AE，∠ACD=∠ADC，求证：BC=ED．
12．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为400x-2000元；用方案二处理废渣时，每月利润为350x元（利润=总收人-总支出）．
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？
13．已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．
求证：∠A=∠B．

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