Question

8．已知二次函数y=-x²+6x-8．
（1）该函数图象的对称轴是x=3，顶点坐标（3，1）；
（2）选取适当的数据填入下表，并描点画出函数图象；

x	…						…
y	…						…

（3）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？

Answer 1

分析 （1）把一般式化成顶点式即可求得；
（2）列表，描点，连线画出函数的图象；
（3）令y=0，解方程求得与x轴的交点坐标，令x=0，求得与y轴的交点坐标；
（4）根据图象即可求得．

解答 解：（1）∵二次函数y=-x²+6x-8=-（x-3）+1，
∴对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，1）；
故答案为x=3，（3，1）；
（2）列表并画图：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	-3	0	1	0	-3	…

（3）令y=0，则-x²+6x-8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
令x=0，则y=-8，
∴抛物线与坐标轴的交点坐标（2，0）（4，0）（0，-8），
（4）由图象可知：当2＜x＜4时，函数值y大于0．

点评 本题考查了二次函数的性质和二次函数的图象，确定二次函数的顶点坐标及对称轴是解决有关二次函数的有关题目的关键．