Question

16．如图，平面直角坐标系中，把点A（-3，-1）向右平移5个单位得到B点，再把B点向上平移6个单位得到C点．
（1）点O为坐标系原点．连接OA、OC、AC，求三角形AOC的面积S；
（2）设直线AC与y轴交于点M，现有一动点P从原点O出发，沿y轴的正方向向上运动，速度为每秒0.2个单位长度，运动时间为t秒，求点P在线段OM上和在线段OM外运动时，t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质得到C（2，5），由待定系数法确定直线AC的解析式为y=$\frac{6}{5}$x+$\frac{13}{5}$，得到M（0，$\frac{13}{5}$），于是得到结论；
（2）由OM=$\frac{13}{5}$，点P速度为每秒0.2个单位长度，即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A（-3，-1）向右平移5个单位得到B点，再把B点向上平移6个单位得到C点，
∴C（2，5），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-3k+b}\\{5=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{6}{5}}\\{b=\frac{13}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=$\frac{6}{5}$x+$\frac{13}{5}$，
∴M（0，$\frac{13}{5}$），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{13}{5}$+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{13}{5}$=$\frac{13}{2}$；

（2）∵OM=$\frac{13}{5}$，点P速度为每秒0.2个单位长度，
∴①点P在线段OM上时，0≤t≤$\frac{13}{2}$，
②点P在线段OM外运动时，t＞$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了坐标与图形变换-平移，坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．