题目内容
13．
如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF；
（2）请你证明上述两种猜想？
分析 可利用两角夹一边求解△DNE≌△EBF（ASA），进而可得出线段相等．
解答 解：（1）DE=EF；
（2）NE=BF；
证明：∵四边形ABCD是正方形N，E分别为AD，AB的中点
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF，
在△DNE和△EBF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠NDE=∠BEF}\\{DN=EB}\\{∠EBF=∠DNE}\end{array}\right.$，
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
故答案为：（1）①DE=EF；②NE=BF．
点评 此题考查正方形的性质问题，能够利用正方形的性质求解一些三角形的全等问题的解题关键．
练习册系列答案
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8．下列各数中，数值相等的是（ ）
| A． | ±4和$\sqrt{16}$ | B． | 2和$\root{3}{-8}$ | C． | |-2|和2 | D． | -2和$\sqrt{（-2）^{2}}$ |
如图：四边形ABCD中，AB=4，BC=2$\sqrt{10}$，CD=2$\sqrt{2}$，AD=4，∠A=90°，求∠ADC的度数．