Question

1．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：OF=OE；
（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△AOF≌△COE即可得出OF=OE；
（2）利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．

解答 （1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAO=∠OCE}\\{AO=CO}\\{∠AOF=∠COE}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OF=OE；

（2）如图所示2，3，4所示：

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．