Question

3．如图：四边形ABCD中，AB=4，BC=2$\sqrt{10}$，CD=2$\sqrt{2}$，AD=4，∠A=90°，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=45°，根据勾股定理得BD²=AB²+AD²=32，根据勾股定理逆定理得△BDC是直角三角形．于是得到结论．

解答 解：在△ABD中，∠A=90°，AB=4，AD=4
∴∠ADB=45°，
根据勾股定理得BD²=AB²+AD²=32，
∵BC=2$\sqrt{10}$，CD=2$\sqrt{2}$，
∴BC²=40，CD²=8，
∴BC²=CD²+BD²，
根据勾股定理逆定理得△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．