Question

8．关于x的分式方程$\frac{2}{x-2}$-$\frac{x+k}{2-x}$=2有增根，则k的值为-4．

Answer 1

分析 有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是2，然后代入化成整式方程的方程中，求得k的值．

解答 解：方程两边同乘x-2得：2+x+k=2（x-2），
解得：x=6+k，
当x-2=0，即x=2时，分式方程$\frac{2}{x-2}$-$\frac{x+k}{2-x}$=2有增根，
∴6+k=2，
∴k=-4，
故答案为：-4．

点评 考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．