Question

13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}&{①}\\{-x≥-b}&{②}\end{array}\right.$，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b^-a的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}&{①}\\{-x≥-b}&{②}\end{array}\right.$，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b^-a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}&{①}\\{-x≥-b}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥-a-1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：-2≤x≤3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a-1=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴${b}^{-a}={3}^{-1}=\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查解一元一次不等式、负整数指数幂、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．