Question

14．下列能判定四边形是平行四边形的有（　　）

• A． 一组对边相等，一组对角也相等
• B． 一组对边相等，一条对角线被另一条平分
• C． 一组对角相等，一条对角线被另一条平分
• D． 一组对角相等，过这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由AAS证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△CBF，得出∠ADB=∠CBF，证出AD∥BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形．

解答 解：选B，理由如下：作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，如图所示：
则∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\\{OA=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADB=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．