Question

19．如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？

Answer 1

分析 连接OD，OE，AE，由于CD、CE分别与圆O相切于点D、E，得到∠ODC=∠OEC=90°，根据已知条件得到OC=2OD，求得∠DCO=30°，推出AC垂直平分DE，于是得到△ADE是等边三角形，即可得到结论．

解答 解：连接OD，OE，AE，
∵CD、CE分别与圆O相切于点D、E，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∵BC=OB，
∴OC=2OD，
∴∠DCO=30°，
∴∠DCE=60°，
∴∠DOE=120°，
∴∠DAE=60°，
∵CD=CE，∠DCO=∠ECO，
∴AC垂直平分DE，
∴AD=AE，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=5．

点评 本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．