Question

4．计算：
（1）3$\sqrt{48}$-9$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{12}$；
（2）（5+2$\sqrt{3}$）（2-2$\sqrt{3}$）；
（3）（$\frac{1}{\sqrt{5}}$+$\sqrt{20}$-3$\sqrt{5}$）×$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可；
（3）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=12$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+6$\sqrt{3}$
=15$\sqrt{3}$；
（2）原式=10-10$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$-12
=-2-6$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\sqrt{2}$+10$\sqrt{2}$-15$\sqrt{2}$
=-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．