Question

5．如图，抛物线y=a（x-2）²+k与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴，与抛物线交于点B，若点A是其对称轴上的一点，且∠ACB=60°，连接AB，则S_△ABC的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性求得BC=4，解直角三角形求得AD=2$\sqrt{3}$，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：∵AD是抛物线y=a（x-2）²+k的对称轴，
∴AD⊥x轴，
∵CB∥x轴，
∴AD⊥CB，
∵CD=BD，
∴AC=AB，
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵对称轴x=2，
∴CD=2，
∴BC=2CD=4，AD=CD•tag60°=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故答案为4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，等边三角形的面积，根据抛物线的对称性得出等边三角形的边长是解题的关键．