要制作一种糖制工艺品.需先把材料加热到40℃-100℃才能进行操作．设材料温度为y(℃).从加热开始计算的时间为x(min)．经实验.该材料加热时.温度y与时间x的函数关系图象是一条线段,停止加热后.温度y与时间x的函数关系图象的一部分．已知该材料加热前的温度是30℃.加热5min时温度达到100℃(1)分别求出材料加热过程中及停止加热后.y关于x的函数表达式,(2)为节� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

要制作一种糖制工艺品，需先把材料加热到40℃～100℃才能进行操作．设材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．经实验，该材料加热时，温度y与时间x的函数关系图象是一条线段；停止加热后，温度y与时间x的函数关系图象的一部分．已知该材料加热前的温度是30℃，加热5min时温度达到100℃
（1）分别求出材料加热过程中及停止加热后，y关于x的函数表达式；
（2）为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到100℃后停止加热，等温度降至40℃时，再次加热到100℃后停止，那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，一共可操作多长时间？

分析（1）根据题意直接假设出函数关系式，进而利用待定系数法求出函数关系式；
（2）利用（1）中所求进而求出y=40时x的值，进而得出答案．

解答解：（1）由题意可得：加热过程中是一次函数关系（0≤x≤5），设解析式为：y=kx+b，
其图象过（0，30），（5，100），可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{5k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=14}\\{b=30}\end{array}\right.$．
故函数关系式为：y=14x+30；
停止加热后，图象是反比例函数关系，设解析式为：y=$\frac{a}{x}$，
其图象过（5，100），故a=5×100=500，
则y=$\frac{500}{x}$（x≥5），
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{14x+30（0≤x≤5）}\\{\frac{500}{x}（x≥5）}\end{array}\right.$；

（2）由（1）得：当y=40，则40=14x+30，
解得：x=$\frac{5}{7}$，
当40=$\frac{500}{x}$，
解得：x=12.5，
故12.5-$\frac{5}{7}$=11$\frac{11}{14}$（分钟）．
则从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，一共可操作11$\frac{11}{14}$分钟．

点评此题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．