题目内容
20．
要制作一种糖制工艺品，需先把材料加热到40℃～100℃才能进行操作．设材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．经实验，该材料加热时，温度y与时间x的函数关系图象是一条线段；停止加热后，温度y与时间x的函数关系图象的一部分．已知该材料加热前的温度是30℃，加热5min时温度达到100℃（1）分别求出材料加热过程中及停止加热后，y关于x的函数表达式；
（2）为节约能源，加工时采用间歇加热法，即把材料加热到100℃后停止加热，等温度降至40℃时，再次加热到100℃后停止，那么从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，一共可操作多长时间？
分析 （1）根据题意直接假设出函数关系式，进而利用待定系数法求出函数关系式；
（2）利用（1）中所求进而求出y=40时x的值，进而得出答案．
解答 解：（1）由题意可得：加热过程中是一次函数关系（0≤x≤5），设解析式为：y=kx+b，
其图象过（0，30），（5，100），可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{5k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=14}\\{b=30}\end{array}\right.$．
故函数关系式为：y=14x+30；
停止加热后，图象是反比例函数关系，设解析式为：y=$\frac{a}{x}$，
其图象过（5，100），故a=5×100=500，
则y=$\frac{500}{x}$（x≥5），
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{14x+30（0≤x≤5）}\\{\frac{500}{x}（x≥5）}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得：当y=40，则40=14x+30，
解得：x=$\frac{5}{7}$，
当40=$\frac{500}{x}$，
解得：x=12.5，
故12.5-$\frac{5}{7}$=11$\frac{11}{14}$（分钟）．
则从第一次加热至可以操作到第二次再需加热，一共可操作11$\frac{11}{14}$分钟．
点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
练习册系列答案
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16．如图所示，（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人；
（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
（3）每增加-张桌子，可多坐4人；
（4）摆n张桌子时可坐4n+2人；
（5）一家餐厅有长方形桌子30张，现在有131个客人要吃饭，那该如何摆拼桌子？
（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
| 桌子张数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 可坐人数 |
（3）每增加-张桌子，可多坐4人；
（4）摆n张桌子时可坐4n+2人；
（5）一家餐厅有长方形桌子30张，现在有131个客人要吃饭，那该如何摆拼桌子？
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