Question

8．△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE，若恰好得到C，E，D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是$\sqrt{2}$BC+AC=CD．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得△BEC是等腰直角三角形，AC=DE，然后根据CE+DE=CD即可求解．

解答 解：∵∠CBE=90°，BC=BE，
∴CE=$\sqrt{2}$BC，
又∵AC=DE，CE+DE=CD，
∴$\sqrt{2}$BC+AC=CD．
故答案是：$\sqrt{2}$BC+AC=CD．

点评 本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到对应相等的线段，相等的角是关键．