Question

18．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，易得BC=AD=7，△ABE是等腰三角形，然后分别从BE=3或4去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE分对边长度为3和4两部分，
∴BC=AD=3+4=7，AD∥BC，AB=CD，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE，
若BE=3，则AB=CD=3，此时四边形ABCD的周长为：2×（3+7）=20；
若BE=4，则AB=CD=4，此时四边形ABCD的周长为：2×（4+7）=22；
∴四边形ABCD的周长为20或22．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是关键．