Question

3．已知：如图，FE、AB分别是△ACF的边AC、FC上的高，DB=BC．求证：AB=BF．

Answer 1

分析 利用已知条件证明△FBD≌△ABC，根据全等三角形的对应边相等即可解答．

解答 解：∵FE、AB分别是△ACF的边AC、FC上的高，DB=BC，
∴∠AED=∠FBD=90°，
∵∠ADE=∠BDF，∠ADE+∠AED+∠EAD=180°，∠FBD+∠BDF+∠DFB=180°，
∴∠EAD=∠DFB，
在△FBD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFB=∠CAB}\\{∠FBD=∠ABC=90°}\\{BD=BC}\end{array}\right.$，
∴△FBD≌△ABC，
∴BF=AB．

点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△FBD≌△ABC．