Question

3．如图，河流的两岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50m的电线杆C、D、E…某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF（结果精确到0.1，参考数据sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，Sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

Answer 1

分析 过点C作CG∥DA交AB于点F，易证四边形AGCD是平行四边形．再在直角△CBF中，利用三角函数求解．

解答 解：过点C作CG∥DA交AB于点G．
如图，

∵MN∥PQ，CG∥DA，
∴四边形AGCD是平行四边形．
∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．
∴GB=AB-AG=120-50=70（m）．          
∴tan38°=$\frac{CF}{70+BF}$=0.78，
在Rt△BFC中，
tan70°=$\frac{CF}{BF}$=2.75，
∴BF=$\frac{CF}{2.75}$，
∴$\frac{CF}{70+BF}=\frac{CF}{70+\frac{CF}{2.75}}$=0.78，
解得：CF≈76.2（m）．
答：河流的宽是76.2米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．