Question

13．用画函数图象的方法解不等式：6x-4＜3x+2（用两种方法）

Answer 1

分析 方法（1）：可将不等式化为3x-6＜0，作出直线y=3x-6，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴下方．
方法（2）：画出直线y=6x-4与y=3x+2，然后观察：对于哪些x的值，直线y=6x-4上的点在直线y=3x+2上相应的点的下方．

解答 解：方法（1）：
原不等式化为3x-6＜0，在直角坐标系中画出函数y=3x-6的图象（图1）．从图象可以看出，当x＜2时这条直线上的点在x轴下方，即这时y=3x-6＜0，因此不等式的解集是x＜2．
方法（2）：
在同一坐标系中画出直线y=6x-4与y=3x+2（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=2，因此当x＜2时，对于同一个x的值，直线y=6x-4上的点在直线y=3x+2上相应的点的下方，此时有6x-4＜3x+2，因此不等式的解集是x＜2．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是用数形结合的思想解题．