Question

11．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为21°，斜坡AE的长为20米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.6米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin21°≈0.28，cos21°≈0.91，tan21°≈0.43）

Answer 1

分析 由在RT△ABE中，AE=20，∠AEB=21°，sin∠AEB=$\frac{AB}{AE}$，AB=5.6米，进而求得AC=4米，由在RT△ACD中，cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$，即可求得CD的长．

解答 解：在RT△ABE中，AE=20，∠AEB=21°，
∴∠BAE=69°，
∴sin∠AEB=$\frac{AB}{AE}$，即sin21°=$\frac{AB}{20}$，
∴AB=sin21°×20≈0.28×20=5.6，
∴AC=AB-BC=5.6-1.6=4，
在RT△ACD中，∠CAD=69°，
∴∠ACD=21°，
∴cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$，即cos21°=$\frac{CD}{4}$，
∴CD=cos21°×4=0.91×4≈3.6．
答：该校地下停车场的高度AC为4.0米，限高CD为3.6米．

点评 此题考查了俯角的定义．注意借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．