Question

18．将长为1，宽为a的矩形纸片ABCD（$\frac{1}{2}$＜a＜1）按如图方式折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF．若剩下的矩形EFDC与矩形ABCD相似，则a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用相似多边形的对应边的比等于相似比及正方形的性质进行计算即可．

解答 解：根据题意得：AF=AB=a，FD=EC=1-a，
∵剩下的矩形EFDC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{AB}{FD}=\frac{AD}{FE}$，
即$\frac{a}{1-a}=\frac{1}{a}$，
解得：a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去）．
故答案为：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．