Question

4．将下列各式因式分解：
（1）a⁴-16；
（2）（x-1）（x+3）+4；
（3）x²-4y²-2x+1；
（4）9（2x+y）²-6（2x+y）+1．

Answer 1

分析 （1）运用平方差公式进行计算即可；
（2）先去括号，再因式分解即可；
（3）先分组，再运用完全平方公式和平方差公式进行分解即可；
（4）把2x+y看作整体，再运用完全平方公式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=（a²+4）（a²-4）
=（a²+4）（a+2）（a-2）；
（2）原式=x²+2x-3+4
=x²+2x+1
=（x+1）²；
（3）原式=x²-2x+1-4y²；
=（x-1）²-4y²
=（x-1+2y）（x-1-2y）；
（4）原式=9（2x+y）=[3（2x+y）]²-6（2x+y）+1
=[3（2x+y）-1]²
=（6x+3y-1）²．

点评 本题考查了因式分解-提公因式，以及运用平方差公式，熟练掌握平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解题的关键．