Question

14．如图，AB与⊙O相切于点C，OA-=OB，⊙O的直径为6cm，AB=8cm，求sinA的值．

Answer 1

分析 连接OC，根据切线的性质得∠ACO=90°，由于OA=OB，则根据等腰三角形的性质可得AC的长，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OA的值，再根据正弦的定义求解即可．

解答 解：∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵OA=OB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵⊙O的直径为6cm，
∴OC=3cm，
在Rt△AOC中，∵AC=4cm，OC=3cm，
∴OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5cm，
∴sinA=$\frac{OC}{AO}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．