Question

9．等腰梯形的上、下两底及高之比为1：4：2，它们的腰比高长1cm，求梯形的面积．

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则EF=AD，BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD），设AD=xcm，则BC=4xcm，DF=2xcm，CF=$\frac{3}{2}$x，CD=（2x+1）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出AD，得出BC、DF的长，即可求出梯形的面积．

解答 解：如图所示：
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，如图所示：
则EF=AD，BE=CF=$\frac{1}{2}$（BC-AD），
∵等腰梯形的上、下两底及高之比为1：4：2，
∴设AD=xcm，则BC=4xcm，DF=2xcm，CF=$\frac{3}{2}$x，CD=（2x+1）cm，
由勾股定理得：CF²+DF²=CD²，
即（$\frac{3}{2}$x）²+（2x）²=（2x+1）²，
解得：x=2，或x=-$\frac{2}{9}$，
∴AD=2cm，BC=8cm，DF=4cm，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×DF=$\frac{1}{2}$（2+8）×4=20（cm²）．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、勾股定理、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．