题目内容
12．已知x2-$\sqrt{2}$x-1=0，求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．分析 将已知方程转化为x-$\frac{1}{x}$-$\sqrt{2}$=0的形式，由此求得x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$，然后利用完全平方公式对x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$进行变形并代入求解即可．
解答 解：由x2-$\sqrt{2}$x-1=0，知x≠0，
则x-$\frac{1}{x}$-$\sqrt{2}$=0，
所以x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$，
所以x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）2-2=（$\sqrt{2}$）2-2=0，即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=0．
点评 本题考查了一元二次方程的解．解题的关键是将已知方程进行变形得到x-$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$．
练习册系列答案
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如图所示，则x的取值范围是-3＜x≤2．
17．下面的命题是真命题的有（ ）
| A． | 有一组邻边相等的平行四边形是正方形 | |
| B． | 有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形 | |
| C． | 正方形是一组对边相等的矩形 | |
| D． | 正方形是有一个角为直角的菱形 |